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Entropía y temperatura

Esta sección se dedica casi con exclusividad al dominio térmico y vamos a presentar dos variables esenciales para estudiarlo: temperatura y entropía. Planteamos en las dos próximas láminas una idea de lo que buscamos y luego las definiremos con precisión.

Nota 9. Temperatura y calor $[\Delta Q]$

Buscamos una variable que refleje el equilibrio térmico. La llamaremos temperatura. Queremos que indique un nivel. Si es más alta que otro cuerpo en contacto mediante paredes no adiabáticas de equilibrio o con una frontera sin pared, se trasmitirá calor (energía interna), hasta que se igualen las temperaturas.
Veremos también que la energía interna es una buena candidata a ser una variable de desplazamiento, para el dominio térmico, así como el volumen, y la carga para los adiabáticos. Otras personas toman a la entropía como la variable de desplazamiento.
Podemos pensar la cuestión como dos recipientes de tamaño diferente, con agua, que se conectan entre sí. En el equilibrio, las alturas (temperaturas) serán iguales. La cantidad de agua (energía) será en general diferente en cada tanque, mas alla que lo que sale de uno entra al otro. No necesariamente lo que baje la temperatura en uno es lo que sube en el otro para llegar al equilibrio.

Nota 10. Entropía y calor $[\Delta Q]$

Como veremos, la entropía es una variable que conecta las ideas de reversibilidad, con el calor y la temperatura, y con las distribuciones de probabilidades cuánticas, lo que no estudiaremos. Trataremos sólo la entropía de estados de equilibirio, pero puede plantearse también un valor de entropía para sistemas fuera del equilibrio. Uno de los logros más importantes de la ciencia ha sido encontrar las vinculaciones entre la reversibilidad, el calor, la temperatura y el equilibrio.

El universo está constantemente cambiando de estado. No está en equilibrio. La entropía es una variable de cada estado, que en el tiempo solo crece o permanece constante.
Así, usando la entropía podemos saber el orden de los estados y descartar evoluciones imposibles.
El hecho de que el universo cambia irreversiblemente, es algo que ninguna otra disciplina física refleja.
Todos los sistemas aislados llegan eventualmente a un único estado en equilbrio. Este punto tiene la máxima entropía, entre todos los disponibles. Para ello, se considera, que un sistema simple, puede divididirse en subsistemas virtuales que pueden adoptar diferentes estados, en cada uno de ellos.

Definición 61. Entropía

Definimos la entropía como una variable localmente balanceable, de la cual estudiamos sólo su cambio entre dos estados de equilibrio y tal que:

Sea lo que tienen en común los estados que un sistema cerrado y adiabático atraviesa en un procesos reversible. Representa la (ir)reversibilidad de los sistemas. Permanece constante cuando sistemas adiabáticos compuestos tienen procesos reversibles.

Ejemplo. Un sistema adiabático con dos subsistemas que intercambian calor en forma reversible entre sí, es un caso comprendido en lo anterior. La entropía será constante para el conjunto.
Sea aditiva, es decir que la entropía de un sistema sea en cada momento la suma de la entropía de sus subsistemas.
Crezca en los procesos irreversibles.
Y sea cero en los sistemas puramente mecánicos conservativos. Este dominio tampoco tiene entropía en los casos no conservativos, puede producirla, pero pasa a otro dominio.

Nota 11. Preparando la construcción de la entropía

Usamos un sistema adiabático con al menos dos mecanismos reversibles, ya descriptos, del tipo pistón, para realizar trabajo. Usando uno la demostración torna obvia.
Estudiaremos el sistema en las coordenadas vs. y .
Podemos mover y en forma reversible.
Incorporamos nuestra paletita irreversible, cuyos movimientos no se reflejarán directamente en variables de desplazamiento como , aunque impactarán en .

Tenemos cambios reversibles y cambios irreversibles en nuestro sistema:

Provocando desplazamientos a través de los pistones, sin resistencia ni patinaje, cuasiestáticamente, podemos revertir totalmente los cambios.
No podemos revertir los efectos de girar la paletita, si la giramos en otro sentido, le damos más trabajo al sistema que lo recibe. Siempre más, no hay forma de restituir al universo a su estado anterior, una vez girada la paletita.

Teorema 2. De Planck

Hipótesis:

Postulado c.
Teorema 1: existencia de la energía interna. Primera Ley.

Teorema: En un proceso adiabático, si todas las variables de desplazamientos, del tipo volumen , que reflejan trabajo, comienzan y terminan iguales, entonces $[\Delta U \ge 0]$ .

[ppioplanck]

Figura 31: Vertical y adiabáticas que la cortan.

Demostración:

Trabajaremos sobre el sistema planteado en el postulado c.
Pensemos en un espacio coordenado de versus los . Podemos aumentar directamente con la paletita, o mover simultaneamente la paletita y los pistones, retornando los a sus valores iniciales. Al final dejaremos los iguales que al comienzo. El cambio es una vertical en el espacio coordenado elegido.
Según el postulado c para todo estado, hay estados vecinos inaccesibles con mecanismos adiabáticos. ``No todo estado inmediatamente vecino B es alcanzable desde otro cualquiera A''.
Si fijamos las variables tipo (variables de desplazamiento de equilibrio de pared adiabáticas), tal como se ve en la figura, sólo hay dos estados (o conjunto de) vecinos al estado inicial. Unos arriba (mayor ), y otros abajo (menor ) del mismo. Uno de los dos conjuntos de la vertical deberá ser inaccesible.
Cuando giramos la paletita, no cambian los y aumenta . Entonces, existe un caso donde se puede ir de A para arriba, aumentando . Cambio absolutamente irreversible ya que si giramos la manivela al revés volverá a crecer. No hay forma con la paletita de ir para abajo. En resumen, puedo ir para arriba; entonces para que existan puntos inaccesibles, no debo poder ir para abajo. Por lo que se cumple el Teorema de Planck.
Si el teorema de Planck no se cumpliera, existirían procesos que permitirían en forma adiabática disminuir . Lo que viola nuestro postulado c dado que el sistema podría ir a cualquier punto de la vertical, en particular el inmediatamente abajo (vecino), y de allí repitiendo el proceso, hacia más abajo, no habría puntos inaccesibles.
Por lo tanto el teorema de Planck debe cumplirse siempre que se cumpla nuestro postulado.
También se puede deducir la inversa: Si nuestro postulado c no se cumple, es posible subir y bajar por la vertical por procesos adiabáticos, pero esto viola el teorema de Plank que impide los adiabáticos que disminuyan la energía interna (vertical).
Entonces el teorema de Planck implica nuestro postulado c, ambos son equivalentes.
Nuestro teorema 2: ``de Planck'', es un poco más conocido como ``ley'' de Planck, uno de los muchos enunciados equivalentes entre sí de la segunda ley.

Símbolos:

$[\sim]$ :: no se cumple,
$[\implies]$ :: implica,
$[\iff]$ :: son equivalentes, o bien, si y sólo si.

Estructura del razonamiento:

Tenemos:

$[\sim]$ Teorema 2: de Planck $[\implies \sim]$ postulado c,
entonces:

postulado c $[\implies]$ Teorema de Plank.
También:

$[\sim]$ postulado c $[\implies \sim]$ Teorema de Planck;
entonces:

Teorema de Plank $[\implies]$ postulado c.
Así:

postulado c $[\iff]$ Teorema de Plank.

Teorema 3. Foliando el espacio, teorema de las adiabáticas

Hipótesis:

Teorema 2: de Planck.

Lemas:

Una adiabática no corta en dos puntos a una vertical.
Dos adiabáticas no se cruzan.

Teorema:

Existen adiabáticas reversibles que folian el espacio de estados de equilibrio.

Demostración:

Una adiabática no corta en dos puntos a una vertical. Las verticales son líneas paralelas al eje . Si una adiabática cortase en dos puntos (alto y bajo) a una vertical se podría volver por la adiabática desde el punto alto, al bajo. De allí, por la vertical, subir hasta el alto. Violando así el Teorema de Planck. Por lo tanto una adiabática no corta a una vertical en dos puntos.
Dos adiabáticas no se cruzan. Si dos adiabáticas reversibles se tocan o se cruzan, podrían cortar una vertical cada una en un puntos diferente. Formarían, así, una sola adiabática que cortaría la vertical en dos puntos. No se puede.

Dado lo anterior y como las adiabáticas recorren todas las [V_i]

, se pueden representar como una función $[U_{ad,V_i}()]$ . Para cada punto conformado por los diferentes [V_i]

, existe uno y sólo un valor: $[U_{ad, V_i}(V_1,V_2,\cdots,V_n)]$ .

[foliar]

Figura 32: Superficie adiabática, función de las [V_i]

Por lo tanto demostramos que existen adiabáticas reversibles que folian el espacio termodinámico.

Estas superficies son subespacios, tienen una dimensión menos que el espacio. Son ``planos - sin grosor'' que no se intersectan y que folian, estratifican o clasifican al espacio. Una superficie adiabática reversible separa en dos el espacio de estados de un sistema.
Si hubiese un sólo volumen en vez de superficies tendríamos líneas. Si hubiera más de dos volúmenes tendríamos hipersuperficies, o sea, superficies de tres o mas dimensiones en un espacio de cuatro o mas.

En tanto trabajemos en una adiabática reversible (pistón), el sistema se desplazará por un subconjunto (superficie, hoja) de estados simplemente conexos y podremos movernos reversiblemente por todos ellos.
Apenas ``cometamos'' un acto irreversible (paletita), cambiaremos de hoja y no será posible retornar al universo a su estado anterior.

Definición 62. Pro-entropía

Tenemos un mapa de superficies (folios) de entropía constante en nuestro sistema. Y tenemos un orden entre ellas. Llamamos a este mapa pro-entropía.

Los estados del sistema son clasificables por ínter-reversibilidad.
- Dentro de cada uno de estos folios, es posible conectar, e ir mecánica y reversiblemente, de un punto a otro, o al revés.
- Entre estados de diferentes folios, si se puede ir de uno a otro entonces no se puede ir al revés. Sólo se puede cambiar de folio, si cambiamos hacia uno que corta una vertical en un valor de más alto. En nuestro esquema ésto se hace girando la paletita, lo que aumenta sin cambiar los .
Podemos construir lo que buscamos:
- Asignando un valor a una variable en cada conjunto de puntos reversibles entre sí (folios). identifica clases de estados reversibles entre si con un mismo valor. La propiedad entropía es lo común de estas clases de equivalencia.
- Y que si sube a folios ubicados por arriba en , la entropía será mayor. Indicando con éste crecimiento la irreversibilidad. Así se establece que la entropía no puede decrecer en un sistema adiabático y representamos los estados accesibles desde cada otro estado.

Nota 12. Identificando los folios

Lo que falta es asignar el valor a cada una de estas superficies (caso con dos ) o líneas (caso con un ) para tener una nueva variable de estado, la entropía, junto con la función que la determina en términos de las otras variables ya conocidas: y los .
Queremos asignarle un valor que cumpla las condiciones que establecimos al inicio.

Nota 13. Calor reversible $[\Delta Q]$

Construiremos un dispositivo para trasmitir calor reversiblemente entre dos subsistemas.

[calorreversible]

Figura 33: Esquema para intercambiar calor reversiblemente.

Ya tenemos como movernos en una adiabática reversible, y como saltar (pasar) con trabajo irreversible de una a otra de mayor.
Planteamos a partir de la existencia de las paredes diatermas, postulado d, la existencia de un proceso específico llamado diatermo reversible. Proceso que:
- Incluye desplazamiento o transmisión de calor,
- Nos permite foliar el espacio termodinámico con una nueva variable que llamamos temperatura. Variable que representará el equilibrio térmico, constituyéndose en el esfuerzo de las paredes diatermas.
Nótese que postulamos la existencia de paredes diatérmicas reversibles y que construímos un dispositivo que nos permite crear una variable que refleja la trasmisión reversible, y que simultáneamente refleja el equilibrio térmico.
Conectaremos una adiabática reversible con otra, a partir de un punto, con un proceso reversible diatermo, que se puede hacer en cualquier sentido.
Creamos un sistema compuesto por tres subsistemas, dos subsistemas 1 y 2, cada uno con un pistón que permite variar su volumen y conectados entre sí al tercero, que queda rodeado, por sendas paredes diatermas reversibles, impermeables y rígidas.
El subsistema 3, al medio de ambos, sirve de medidor de cambios. La idea es que no tenga cambio alguno en su estado en todo el proceso.
Luego de conectarlos de esta forma esperamos que los tres subsistemas alcancen un equilibrio térmico.
Podemos visualizar ese equilibrio conectando nuestro medidor, primero con el subsistema 1 aislándolo del 2; y luego conectándolo con el 2, aislándolo del 1; si permanece imperturbable, es que estamos en un estado inicial de equilibrio.
Si no, movemos el volumen de uno de ellos hasta que el medidor conectado con el de la misma medida que al conectarlo con el otro.
Movemos y simultáneamente deberemos ir variando para que el subsistema 3, permanezca inalterado, ante cada cambio de .
En estas condiciones haremos avanzar el sistema en una dirección y luego volveremos.
Si el sistema es reversible, los volúmenes finales serán iguales que al comienzo.
Establecemos entonces dos subsistemas termodinámicos conectados entre sí por una pared diaterma reversible y movemos las variables mecánicas de cada subsistema de la forma descripta, manteniendo el estado del subsistema medidor.
En cada uno de esos subsistemas, que intercambian calor entre sí en forma reversible, construimos una línea, en la representación con coordenadas que marque el conjunto de puntos en los cuales se mueve cada uno de los dos subsistemas .
Podemos tener diferentes subsistemas 1, reemplazando uno por otro y en tanto estén en equilibrio con el 2 y el 3, la operatoria indicada funcionará. También lo hará si tomamos el mismo subsistema 1, en diferentes posiciones de su pistón, y mientras esté en equilibrio térmico con el 2 y el 3.

Definición 63. Pro-temperatura , isotermas

Definimos la pro-temperatura como la propiedad común, por ahora no numérica:

de cada una de las líneas o folios, que siguen un proceso reversible, donde sólo se intercambia calor,
en todos los subsistemas,
a partir de estados en equilibrio.
- Por lo que vimos es la variable de equilibrio de las paredes diatermas, su esfuerzo, y representa el equilibrio térmico.
Llamamos isotermas a éstas líneas en cada subsistema que tienen constante a la pro-temperatura.

Teorema 4. Segunda ley: , $[\Delta S]$ y $[\Delta Q]$

Hipótesis:

Teorema 1: existencia de la energía interna. Primera Ley.

Teorema:

El valor común a cada isoterma, y a los subsistemas que están en equilibrio térmico, que llamamos temperatura, y el valor de cambio de la entropía, cumplen la siguiente relación con el cambio de calor:
$[T = \frac{\Delta Q}{\Delta S} \quad o\quad \Delta Q = T \Delta S ]$
Corolarios:

En el equilibrio los valores de la variable temperatura deben ser los mismos en todos los subsistemas conectados por paredes diatermas.
En procesos reversibles: $[\delta Q = T dS]$

Demostración:

Por la primera ley, en un proceso entre dos subsistemas, donde sólo se trasmite calor entre ellos, el calor que sale de uno es igual al que entra en el otro. ,
Como queremos que la entropía sea aditiva y como estamos en un proceso reversible donde la entropía total no cambia, establecemos que la entropía que sale de uno es la misma que la que entra en el otro, para cumplir su definición.
Si repetimos el proceso de la misma forma, o incluso cambiando el subsistema 1, como planteamos antes, obtendremos los mismos valores.
Podemos repetir el proceso poniendo un nuevo subsistema 1 en las mismas condiciones iniciales del anterior y llegando al mismo final, sin cambiar el subsistema 2, y observando que el 3 no cambie. Si lo repetimos veces, el subsistema 2 recibirá veces el calor y la entropía que subsistema 1 entregó la primera vez.
Al cambiar 1, todo sigue igual para 2, dado que ambos se comunican sólo mediante 3 que no cambia.
Podemos cambiar . Pero la fracción de ambos valores: entropía y calor, es constante e igual en todos los procesos de transferencia de calor reversibles de esa isoterma.
No puede haber otro estado de equilibrio en las mismas condiciones, en el subsistema 3, ni en los otros para cada uno de los volúmenes que adopten, por nuestro postulado b.

Por lo tanto en el equilibrio los valores de la variable deben ser los mismos que los aquí calculados y los mismos en todos los subsistemas conectados por paredes diatermas.

La relación entre el cambio de entropía y el calor es la misma en ambos subsistemas, en todos los casos vistos, dado que ambos valores son iguales.
Así podemos asignar a la temperatura el valor del cociente entre el calor y el cambio de entropía, que es lo que tienen en común todos estas isotermas en tanto no cambie el subsistema medidor 3.
$[T \equiv \frac{\Delta Q}{\Delta S}]$
Para procesos reversibles donde vaya cambiando la temperatura, en tanto sea la misma en ambos subsistemas (condición de reversibilidad), podemos expresar el calor reversible como una integral de línea de variables de estado, en forma similar a como se expresa el trabajo reversible $[\delta W = p dV]$ , o sea una ``intensiva por un diferencial de una extensiva'': $[\delta Q = T dS]$ .

Nota 14. Expresión matemática de y

Finalmente encontramos una expresión matemática que sin dar el valor ni de ni de indica que están relacionados.
Definimos la entropía mediante la reversibilidad, la aditividad y la temperatura mediante el equilibrio térmico, y ahora disponemos de una conexión entre el cambio de entropía $[\Delta S]$ , la temperatura y el calor $[\Delta Q]$ .

[ciclocalor]

Figura 34: Ciclos, calor.

Definición 64. Referencias de la entropía y temperatura

Las temperaturas que estamos encontrando suelen expresarse en Kelvin, [K]

. Corresponden a la escala absoluta. Las entropías se expresan en Julios sobre Kelvin. Para encontrar valores absolutos de entropía y temperatura:

Fijamos al sistema en la temperatura, , de referencia (mayor que cero), y en la entropía, , de referencia (mayor que cero). Calcularemos cambios de valores de entropía y de valores relativos de temperatura.
Para obtener ésta escala debemos fijar la temperatura de referencia en poniendo al sistema en equilibrio con un sistema con agua, en su punto triple.

[ptotriple]

Figura 35: Punto triple del agua.

Teorema 5. Existencia de la entropía

Hipótesis

Teorema 4: la segunda ley: , y $[\Delta Q]$ .

Teorema: Los subíndices de los calores y entropías se explicitan en la figura que sigue ``Cálculo de la entropía S y la temperatura T.''

La entropía se calcula para cualquier adiabática, a partir de la adiabática de referencia, con entropía , moviéndose por la isoterma de referencia que cruza a ambas adiabáticas, y midiendo $[\Delta Q_{00}]$ . Se suma a el cociente $[\frac{\Delta Q_{00}}{T_0}]$ .
$[S=S_0+\frac{\Delta Q_{00}}{T_0}]$
La función de estado, entropía, propuesta a partir de la pro-entropía, definida por sus características requeridas, existe y es posible construirla para todo sistema material simple, como acabamos de ver.

Demostración:

Medimos $[\Delta Q_{00}]$ sobre la isoterma de referencia entre dos adiabáticas, una de ellas la de referencia. Teniendo calculamos $[\Delta S= \frac{ \Delta Q_{00}}{T_0}]$ , sumándolo a tenemos en toda la segunda adiabática.
Tomamos otra adiabática y repetimos. Tenemos calculada en todo el espacio.
Postulamos la posibilidad de encontrar una función de los estados de equilibrio a la que llamamos entropía con determinadas características y hemos encontrado la forma de calcularla para cualquier sistema, sin contradicciones.

Nota 15. Cálculo de la entropía y la temperatura

[adiaiso]

Figura 36: Cálculo de la entropía [S] y la temperatura [T] .

#gnuplot -p < adiaiso.pĺot

set term png

set output "../figuras/adiaiso.png"

set xrange [1 to 3.5]

set yrange [1 to 5.5]

set multiplot

set label "T0" at 1.2,2.8

set label "S0" at 1.45,2.0

set label "DeltaQ00" at 1.73,2.0

...

show label

plot 100/(x**4), 40/(x**4),  10/(x**4), 3.5/x,  4.75/x,  6/x

Nota: donde dice DeltaQ, en el archivo ``adiaiso.plot'' dice $[\Delta Q]$ ,gnuplot maneja caracteres unicode. El «LU:COM:1:LaTeX» estandar no. No logre incorporar matemáticas en este ``verbatim'' con beamer.

Teorema 6. Cálculo de la temperatura,

Hipótesis:

Teorema 4: la segunda ley: , y $[\Delta Q]$ .
Teorema 5: existencia de la entropía .

Teorema:

La temperatura se calcula para cualquier isoterma, cruzándola con dos adiabáticas, de las que ya conocemos $[\Delta S]$ y midiendo $[\Delta Q]$ entre ellas al recorrer la isoterma. La temperatura buscada es el cociente $[\Delta Q]$ , sobre el $[\Delta S]$ entre ambas adiabáticas.

Demostración:

Podemos ahora para cualquier isoterma medir $[\Delta Q]$ entre dos adiabáticas cualesquiera, de las que ya conocemos sus valores de . Podemos determinar la temperatura de cada isoterma tomando el cociente entre el $[\Delta S]$ conocido y el calor medido. $[T= \frac{ \Delta Q}{\Delta S}]$
Repitiéndolo para otras isotermas sabremos la temperatura de cada una de ellas.
Si estamos trabajando en algunos sistemas con propiedades cuánticas muy especiales podemos encontrar que la temperatura es negativa, es decir que al ingresar calor sale entropía. Estas temperaturas son mayores que las positivas. Vamos a descartar estos sistemas y algunas conclusiones de nuestro Resumen de termodinámica no aplicarán. Así para hacer más simples los razonamientos del Resumen, no analizaremos estos casos. Fijamos arbitrariamente la temperatura como mayor a cero y descartamos del estudio cualquier sistema que tenga una temperatura negativa.

Teorema 7. De Carnot

Hipótesis

Teorema 5: existencia de la entropía .
Teorema 6: cálculo de la temperatura .

Teorema:

Para ciclos de dos isotermas y dos adiabáticas:
$[\frac {\Delta Q_{01}}{T_1} = \frac {\Delta Q_{02}}{T_2} ]$

Demostración: Del desarrollo de las hipótesis es inmediata la deducción del teorema de Carnot, válido para ciclos de dos isotermas y dos adiabáticas.

Teorema 8. De la presión

Hipótesis:

Teorema 1: existencia de la energía interna. Primera Ley.

Teorema:

En un proceso adiabático reversible, a ambos lados de un pistón, las presiones son iguales, o en su caso, de un lado la fuerza sobre el área es igual a la presión del otro.

Demostración:

En un proceso adiabático reversible no hay calor, todo el cambio de energía interna se debe al trabajo externo, que sabemos que es la presión externa por el cambio de volumen. El trabajo externo y el interno son iguales.
El cambio del volumen, en el caso reversible sin patinaje, por geometría, es el mismo en el sistema termodinámico que en el sistema externo donde se ejerce la fuerza mecánicamente. Ver la definición del pistón.
O sea la fuerza sobre el área externa es igual a la presión interna, en condiciones reversibles.
La presión es la variable de equilibrio de las paredes adiabáticas móviles.

Nota 16. Dos nuevos mapas: y , condiciones

Tenemos entonces dos nuevas variables de estado de equilibrio: y , también sendas funciones o mapas del estado: $[S_{UV}()]$ y $[T_{UV}()]$ , junto a formas de recorrer reversiblemente todo el espacio de estados, con ayuda de un mecanismo y de otro sistema conectado vía una pared diaterma.

Dejamos los casos , , $[T=\infty]$ por afuera de nuestra termodinámica. Sólo consideramos sistemas con , donde y , son biyectivas a constante.

Teorema 9. Del cambio combinado

Hipótesis:

Teorema 1: existencia de la energía interna. Primera Ley.
Teorema 5: existencia de la entropía .

Teorema:

Demostración:

Primer principio:
$[\Delta U = \Delta Q - \Delta W]$
En un proceso reversible donde hay trabajo y calor en forma simultanea, podemos controlar en forma independiente ambos factores: $[\Delta S]$ y $[\Delta V]$ .
En procesos reversibles, donde las variables y cambian, deducimos que en el límite $[\delta Q = T dS]$ , y dado que también se cumple que $[ \delta W = p dV]$ , tenemos que:
Expresión conocida como la primera y la segunda ley combinadas. Sabiendo además que en condiciones reversibles la externa y la externa son iguales a las internas y internas.
Como son todas variables de estado la expresión es válida siempre, aún en extremos de procesos irreversibles. Las igualdades $[\delta Q=T dS]$ y la equivalente para el trabajo sólo valen en procesos reversibles, pero su suma siempre es igual a .

Definición 65. Relación fundamental en el equilibrio

La función $[S_{UV}()]$ es llamada ``relación fundamental'' de un sistema termodinámico simple porque contiene toda la información que hace a la termodinámica del sistema, cuando este está en equilibrio. Al no estar en equilibrio el sistema, podemos pensar que la entropía será menor que la indicada, aunque no hemos definido entropía para sistemas fuera del equilibrio.
La expresión anterior no nos servirá para un sistema compuesto con subsistemas a diferentes temperaturas o presiones. Debemos tener equilibrio pleno para que la relación anterior en sistemas compuestos sea válida. Sí, podemos calcular la entropía para un sistema compuesto dado, en equilibrio aunque no sea pleno. es la suma de las entropías de cada una sus partes, y podemos obtener una expresión, pero quedará en función de las energías internas y volúmenes de cada una de esas partes. No será $[S_{UV}]$ , sino $[S_{U_i...V_i}()]$ .

La cuestión central es que $[S_{UV}()]$ nos da la entropía en el caso de que el sistema simple este en equilibrio, o uno compuesto en equilibrio pleno.

Definición 66. Máquina térmica

Una máquina térmica es un sistema, que puede tomarse como dispositivo parte de una interfaz, que intercambia calor con trabajo.

Definición 67. Máquinas de Carnot

Una máquina de Carnot, es una máquina térmica reversible, que sólo intercambia calor a dos temperaturas.

[mtentro]

Figura 37: Máquina térmica reversible de Carnot, en éste caso un motor o generador.

$[S= \frac{\Delta Q_c}{T_c} = \frac{\Delta Q_f}{T_f}]$

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Diego Saravia

Diego.Saravia@gmail.com

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Entropía y temperatura

Nota 9. Temperatura y calor

Nota 10. Entropía y calor

Definición 61. Entropía

Nota 11. Preparando la construcción de la entropía

Teorema 2. De Planck

Teorema 3. Foliando el espacio, teorema de las adiabáticas

Definición 62. Pro-entropía

Nota 12. Identificando los folios

Nota 13. Calor reversible

Definición 63. Pro-temperatura , isotermas

Teorema 4. Segunda ley: , y

Nota 14. Expresión matemática de y

Definición 64. Referencias de la entropía y temperatura

Teorema 5. Existencia de la entropía

Nota 15. Cálculo de la entropía y la temperatura

Teorema 6. Cálculo de la temperatura,

Teorema 7. De Carnot

Teorema 8. De la presión

Nota 16. Dos nuevos mapas: y , condiciones

Teorema 9. Del cambio combinado

Definición 65. Relación fundamental en el equilibrio

Definición 66. Máquina térmica

Definición 67. Máquinas de Carnot

Nota 9. Temperatura y calor $[\Delta Q]$

Nota 10. Entropía y calor $[\Delta Q]$

Nota 13. Calor reversible $[\Delta Q]$

Teorema 4. Segunda ley: , $[\Delta S]$ y $[\Delta Q]$