Energía interna y energía

Encontrar la variable energía interna, comprender sus propiedades y significados, ha sido uno de los logros mas importantes de la ciencia en general. Conocimiento que se encuadra como primera ley de la termodinámica.
Veremos que la variable aplica a todo sistema material conocido, y que se conserva localmente a través del tiempo en forma estricta en todo el universo.
Primero demostraremos la existencia de una función, y luego definiremos formalmente el concepto de energía interna y también el de calor.
La energía interna es una de las formas de la energía en los sistemas materiales, de interés especial para la termodinámica.

Teorema 1. Existencia de la energía interna

Hipótesis:

Postulado a.
Postulado c.

Teorema:

Existe una función del estado de equilibrio, que nos devuelve el valor de la energía interna de ese estado, que equivale al trabajo adiabático entre el estado y otro estado de referencia de equilibrio. Corolario: Se puede expresar el estado, en función de las variables con las que se calcula el trabajo.

Demostración:

Tenemos un sistema simple adiabático, en equilibrio. Tal como habilitan el postulado a y el postulado c, ejercemos trabajo con el pistón y con la paletita sobre el sistema.
Aplicando el postulado c, sabemos que si partimos de un punto de referencia, tenemos la posibilidad de conectar todo el espacio de estados de equilibrio, por diversos caminos. Podemos recorrer cada tramo de cada camino en uno u otro sentido y calcular el trabajo teniendo en cuenta el sentido del tramo. Y sabemos que el trabajo será igual para todos los caminos que usemos, teniendo en cuenta el sentido de sus tramos. Sólo depende del punto inicial y del final.
Tenemos entonces una función de proceso que vale lo mismo para todo camino que inicia y termina en los mismos puntos. Por lo tanto la tomamos como una función de estado. El trabajo adiabático entre cualquier estado y el de referencia, es una función del estado. Con lo que demostramos lo que queríamos demostrar.
También demostramos el corolario, porque podemos identificar, en los términos necesarios para calcular la función , al punto final, con su presión y volumen . Veremos a lo largo de este Resumen, que toda función termodinámica se construye a partir de estas variables. Por lo tanto con estas dos variables tenemos toda la información necesaria para definir un estado.
A la existencia de la función energía interna la tomamos como parte de la primera ley.

Definición 57. Energía interna

La energía interna , de un estado del sistema, es igual al trabajo entre el estado y otro de referencia , por cualquier camino adiabático.
$[U_X=U_{estado}(estado_X)]$

$[= U_{pV}(p_X,V_X)=\Delta_{XR} W]$

Tenemos una nueva variable para identificar los estados de un sistema.
La definición vale para el estado. Una vez obtenido el valor de , es independiente de que el proceso hacia ese estado sea adiabático o no. Se calcula con trabajo adiabático, pero una vez conocido el valor de en el estado, sirve para toda situación o proceso donde aparezca ese estado.
Se calcula el trabajo entre el estado y la referencia y no al revés, para que el cambio de tenga el signo contrario al trabajo, debido a la convención de signos aplicada al trabajo.

Nota 5. Energía interna de sistemas compuestos

Se demuestra que la energía interna de un sistema compuesto es la suma de las energías internas de sus partes. Hay que tener cuidado, con casos donde hay contacto directo de dos subsistemas, sin paredes. La energía superficial puede ser importante para casos de superficies grandes, como la niebla.

Nota 6. Pared no adiabática rígida, intercambio de

Entre dos sistemas, colocamos una pared no adiabática rígida, o no colocamos pared alguna, en tanto ambos sistemas permanezcan sin intercambiar materia y sin desplazamientos en la frontera.
Al usar una pared no adiabática rígida no se intercambiará trabajo por ella.
Como ya tenemos el mapa de energía interna del sistema, podemos observar si el trabajo entre dos puntos equivale o no en estas condiciones al cambio de energía interna. Si no coincide podemos decir que por la nueva pared se intercambió energía interna.

Definición 58. Calor $[\Delta Q]$

Definimos el calor o $[\Delta Q]$ recibido por el sistema, como la suma entre el trabajo y el cambio de energía interna
$[\Delta Q =\Delta U + \Delta W ]$

El calor, entonces, de existir, es la energía interna intercambiada por las paredes no adiabáticas rígidas.
Tanto la existencia de como la definición del calor, se conocen como la primera ley.
Colocamos el $[\Delta]$ adelante de , al igual que lo hacemos con el trabajo $[\Delta W]$ , porque pensamos , como que acumula el calor recibido por el sistema desde un origen remoto en el tiempo. Y nos referimos sólo al calor que entra entre el final del proceso que analizamos, y su inicio.

Hay por lo tanto dos y sólo dos formas de intercambiar energía interna entre sistemas cerrados, el trabajo y el calor. Si no es trabajo es calor. No hay más.
Las paredes adiabáticas impiden el paso de calor. Con las no adiabáticas, o en algunos casos con la ausencia de pared, se puede intercambiar calor.
Se demuestra que el calor que sale de un sistema entra a otro.

Experimento 1. De Joule.

[jouleMAN]

Figura 30: Experimento de Joule. Equivalente mecánico del calor.

Históricamente se hablaba del equivalente mecánico del calor, entre calorias y julios, o entre calor y trabajo. Los experimentos de Joule girando paletitas y midiendo el aumento de temperatura en el agua tuvieron como resultado la primera expresión conocida de la primera ley. Cuando definamos temperatura podremos comprender mejor este experimento.

Nota 7. ¿Qué es la energía en la física?

Estudiamos hasta aquí la energía interna que se desplaza como trabajo en los dominios adiabáticos y como calor en los dominios térmicos.
Analizaremos ahora la energía para otros dominios. Cada uno de los dominios, de cada sistema, está regido por leyes específicas. En los dominios mecánicos serán las leyes de Newton. En los electromagnéticos, serán las leyes de Maxwell.

No hay una definición inmediata, directa y completa de la energía pero siempre se ha podido definir para todo sistema material o físico en función de las variables de estado conocidas de cada dominio.
Lo definitorio de la energía es que se conserva y lo hace en forma local. Es decir si disminuye en un un dominio de un sistema, aumenta en otro dominio del mismo sistema o en el de un sistema vecino. Si entre los dos dominios o sistemas hay un desplazamiento general de la misma, pasará a través de la frontera que separa los sistemas. No sólo se mantiene constante en sistemas aislados (como el universo), sino que si sale de A para llegar a B pasa por todos los puntos intermedios.
En el caso del dominio mecánico usamos las variables fuerza y posición y las leyes de Newton. Tenemos definido el trabajo $[\Delta W]$ y con el mismo construímos la energía mecánica .
En el dominio mecánico la energía se puede calcular de muchas formas, generalmente en los tipos cinética y potencial. El primero depende de las velocidades y el segundo de las posiciones de las partículas del sistema. Justamente los dos tipos esenciales de variables que definen el estado del sistema.
Para otros dominios, se busca la expresión de la energía en función de sus variables.
Sabiendo que el trabajo es un desplazamiento general de energía y conociendo el trabajo o bien la energía de cualquier estado de un sistema mecánico, podemos conocer la energía de un estado de cualquier otro dominio o sistema conectado al mecánico, tal como definimos la energía interna para el dominio térmico.

Definición 59. Energía

. La definimos como una variable:

que se conserva localmente,
cuyo cambio en un dominio, en condiciones adiabáticas, es igual al trabajo intercambiado con mecanismos reversibles.

Podemos decir que para un sistema es la suma de las energías de cada dominio. Si tenemos domininos mecánicos y térmicos sería:

Por ejemplo un cohete tiene energía interna, cinética y potencial. Expulsa gases calientes mediante una tobera y se impulsa. Lo que se conserva es la energía total, del cohete más los gases. No la energía interna o la mecánica.
Si tenemos muchos subsistemas, la energía del sistema es la suma de las energías en todos ellos.

Nota 8. Conservación general de la energía

Estudiamos casos entre estados de equilibrio. Hablamos de un primer principio ampliado a otras formas de energía, además de la interna.

Que la energía tenga generación y destrucción cero, entre dos estados de equilibrio, es algo que se postula o se demuestra para cada uno de los dominios relevantes de los sistemas materiales aislados, en base a resultados experimentales.

Una forma habitual de referirse a la primera ley ampliada es que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma.
El conjunto de la experiencia científica nos muestra, ante esta definición, que su generación y destrucción es nula. Hasta ahora, considerando toda la experiencia humana, no se encontró ningún caso donde ésto no se cumpla. Que los razonamientos de este Resumen sólo valgan para estados de equilibrio, no significa que la energía no se conserve entre estados dinámicos, sólo que no los estudiamos aquí. Pensamos que la energía, incluso teniendo en cuenta las cuestiones relativistas y cuánticas, se conserva siempre, para todo caso. No hay ejemplos conocidos de violación de esta conservación.

Definición 60. Sistema conservativo, disipativo

Los mecanismos conservativos conservan la energía mecánica .
Los mecanismos disipativos la transforman, llevándola hacia el dominio térmico.

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Termodinámica. Vol a.

Diego Saravia

Diego.Saravia@gmail.com

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