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Definiciones iniciales

Definición 1. Sistema material

 [rosadesierto]

Figura 2: Rosas del desierto.

Los sistemas materiales:

Definición 2. Cambio, diferencia y estado

 [huracanflorida]

Figura 3: Sistema atmosférico cambiando.

Definición 3. Sistema aislado, interacción, entorno

Definición 4. Cambio reversible, irreversible, acción

 [reveMAN]

 [control]

Figura 4: Cambio reversible e irreversible, estados A y B. Sistema Accionante.

 [huevoroto]

Figura 5: Un cambio irreversible.

Definición 5. Predictibilidad

Definición 6. Variable, magnitud

a)

 [psicroweb]

b)

 [huracan]

Figura 6: a) Diagrama psicrométrico b) Velocidades y Rapideces

En las figuras:

  1. Un diagrama psicrométrico, realizado con el programa Psicro, http://www.psicro.org. Representa distintas variables del aire húmedo.
  2. Las gráficas muestran: 1. velocidades en derredor del ojo de un huracán, 2. Rapideces contorneadas, también centradas en el ojo.

Definición 7. Masa  [M] , mol  [N]

La masa  [M] es una variable que se relaciona con la cantidad de materia existente en un sistema.

Definición 8. Volumen  [V] , superficie  [A] , densidad

Definición 9. Sistema material volumétrico o superficial

Definición 10. Función, real

a)

 [poligo]

b)

 [esfuncion]

Figura 7: Funciones.

En las figuras:

  1. Una función desde un conjunto de polígonos a un conjunto de números. A cada polígono le corresponde su número de lados.
  2. Una curva es la gráfica de una función, si cualquier línea vertical tiene exactamente un punto de cruce con la curva.

Definición 11. Cóncavo, convexo

 [concavoconvexo]

Figura 8: Convexa y Cóncava.

Definición 12. Delta,  [\Delta] , diferencial  [d, \delta]

Un  [\Delta] expresa un cambio, diferencia o incremento, entre valores finales e iniciales, de una variable, con relación a, por ejemplo, el tiempo. El cambio en  [\psi] entre el estado final y el inicial:

 [\Delta \psi = \psi_{final}-\psi_{inicial}]
Un  [d] o  [\delta] expresan un  [\Delta] , muy pequeño, infinitamente pequeño.

Definición 13. Pendiente

 [derivada]

Figura 9: Diferenciales.

En la figura se representan las relaciones entre diferenciales y deltas. Obsérvese que cuando se achica  [\Delta x] ,  [\Delta y] tiende a ser igual a  [dy] . Por ello se dice que los diferenciales son deltas muy chicos.

Definición 14. Máximos y mínimos, extremos

 [maximin]

Figura 10: Máximos y mínimos.

En la figura se muestran los puntos máximos, los mínimos, los puntos de inflexión, y los intervalos de crecimiento o de decrecimiento de una función real. Podrían existir también máximos, mínimos y puntos de inflexión constantes en un intervalo, o regiones planas. En todos éstos puntos la pendiente es cero, o la línea tangente, horizontal.

Definición 15. Fases

En determinadas circunstancias una porción de materia puede presentarse en distintas fases que pueden coexistir y cuyo contenido difiere en algunas propiedades, fase a fase. La materia que esta en una fase puede transformarse a otra.

Por ejemplo: agua líquida e hielo. La densidad del agua puede ser diferente a la del hielo. El agua se congela y se transforma en hielo.

Tipos de fases:

 [cambiofaseMAN]

Figura 11: Fases.

En la figura: Fases y cambios de fase. Se reprentan en relación a un eje rotulado con  [U] , o energía interna.

Definición 16. Presión  [p]

La presión es la fuerza total que un sistema material gaseoso o líquido, ejerce sobre un lado de una superficie, en forma perpendicular, dividida por el área de dicha superficie, en el límite cuando la superficie tiende a cero.

Definición 17. Camino, continuo, ciclo, conexo

 [conexocortado]

Figura 12: a) y b) simplemente conexas; c) no conexas; y d) multiplemente conexa.

Definición 18. Sistema homogéneo

Un sistema es homogéneo si al elegir virtualmente, de toda forma posible, dos partes iguales en volumen y forma, las mismas resultan idénticas en todo sentido.

Un sistema que tiene fases no es homogéneo, dado que hay formas de tomar dos partes iguales en volumen y forma, donde cada parte es diferente a la otra. Aún cuando se pueda tomar partes que sean iguales y que contengan la misma proporción de cada fase.

Definición 19. Variable aditiva

Una variable psi  [\psi] es aditiva si cuando tenemos un sistema  [Tot] con dos subsistemas  [1] y  [2] , para todas las posibles formas de dividirlos y para todos los posibles estados de cada uno de los subsistemas:  [\psi_{Tot} = \psi_1 + \psi_2] .

Definición 20. Variables intensivas y extensivas

Por ejemplo:

Definición 21. Variable de cantidad, despl. en general, localidad

Definición 22. Balances en sistemas cerrados

Cuando se plantea la ecuación de balance en más de un volumen, y se usan diagramas, por ejemplo de Sankey, las flechas de cada variable salen de un sistema y entran a otro. Por lo que necesariamente según la variable representada, actuarán al contrario de la convención (-) en un sistema y de acuerdo a la misma (+) en otro, lo que debe tenerse en cuenta cambiando el signo en la ecuación, cuando corresponda.

Veamos como ejemplo dos sistemas con dos variables con convenciones contrarias.  [\Delta W] es positivo cuando sale y  [\Delta Q] es positivo cuando entra, en las ecuaciones de balance. En la figura, el sistema donde la variable es negativa, el signo es contrario a su convención y por lo tanto debe cambiarse el signo de la variable en la ecuación de balance.

 [convencion]

Figura 13: Convención de signos, dos ejemplos.

Definición 23. Variable balanceable

Definición 24. Variable conservativa

Una variable:

Definición 25. Flujo

El flujo es el cambio por unidad de tiempo de un desplazamiento generalizado. Suele clasificarse según el tipo de desplazamiento generalizado en cuestión.

Definición 26. Equilibrio, sistema dinámico, estático

a)

 [equisB]

b)

 [esfuflu]

Figura 14: Equilibrio.

En las figuras anteriores:

  1. La bolilla en la 1. no esta en equilibrio, la 2. sí y la 3. también, dado que está bloqueada.
  2. El equilibrio es macroscópico. A nivel microscópico, en el equilibrio, hay mucha actividad, podemos tener:

    1. Un agujero entre dos recipientes con gas en equilibrio, con moléculas que pasan de un lado a otro. Estará en equilibrio si las que van son la misma cantidad que las que vienen.
    2. Una tapa móvil está sometida a compresión. Si las presiones  [p] son iguales, no se moverá y estará en equilibrio. Soportará la misma presión que la sustancia que contiene.

Ejemplos de sistemas fuera del equilibrio, mientras lo alcanzan:

Definición 27. Estado de equilibrio, espacio

Definición 28. Variable de estado de equilibrio

Una variable de estado de equilibrio es una variable que participa en la descripción de un estado de equilibrio.

Definición 29. Mecanismo, sistema mecánico

Por ejemplo un peso situado arriba de un pistón, es un mecanismo.

Definición 30. Interfaz, dispositivo, pared

 [sistema]

Figura 15: Subsistemas interactuando en un sistema aislado.

En la figura:

Definición 31. Pistón

En termodinámica estudiamos varios tipos de sistemas en un pistón, algunos de ellos:

Vamos a concentrarnos en el comportamiento de un gas en un pistón con peso constante.

 [pistonb]

Figura 16: Gas en pistón.

Definición 32. Paletita

Una paletita ingresa mediante un eje a un sistema fluido donde tiene una hélice, si se le aplica un torque el eje gira en el sentido del torque, cambiando su ángulo. Al cesar el torque, deja de girar.

 [paletita]

Figura 17: Paletita

Definición 33. Sistema: compuesto, simple o sustancia, elemental

Definición 34. Equilibrio pleno o mutuo, estado muerto

Definición 35. Dominio

Definición 36. Desplazamiento de pared

Definición 37. Proceso termodinámico, cuasiestático; variables de

Tabla 1: Variables de estado y de proceso.

Proceso estado inicial (eq.) secuencia de cambios / equilibrios en el tiempo.

 [\rightarrow ]
estado final (eq)
variables de estado de equilibrio  [V_i] ,  [U_i] ,  [S_i]  [V_f] ,  [U_f] ,  [S_f]
variables de proceso  [\Delta W] ,  [\Delta Q] ,  [\Delta S_g]

Muchas de las variables indicadas serán definidas más adelante.

Como ejemplo de proceso cuasiestático que estudiaremos podemos pensar en un recipiente con un pistón y gas en su interior, al cual le agregamos, paso a paso, pequeñas pesitas (acción). Agregamos una pesita y esperamos el equilibrio. El pistón, paso a paso, achica su volumen siguiendo nuestras acciones. Ver en la próxima figura. a)

Como ejemplo de proceso termodinámico no cuasiestático podemos pensar en un recipiente con un pistón y mezcla combustible en su interior, al cual le agregamos, paso a paso, pequeñas pesitas. Agregamos una pesita y esperamos el equilibrio. El pistón, paso a paso, achica su volumen, pero cuando la presión supera un valor, la mezcla explota y la respuesta es un salto grande. Hay un cambio espontáneo no proporcional a la acción, no diferenciable. El tamaño del salto esta dado por las características de la mezcla, no por el tamaño del paso. Ver en la próxima figura b).

 [cambioprocesoMAN]

Figura 18: Procesos termodinámicos: a) cuasiestático y b) no cuasiestático.

En la figura, los procesos tienen cambios iniciados y terminados en estados de equilibrio.

Definición 38. Integral de línea

La integral de línea de una función es el área bajo la curva de la representación gráfica de la misma.

Se hace tender el delta a cero en los términos de la suma, lo que aumenta infinitamente el número de términos. Se puede expresar lo anterior como:

 [\int_a^b F(x) dx ]

 [=\lim_{\Delta x \to 0} \sum_{i=1}^{i=n} F(x_i) \Delta x]
donde  [n=\frac{b-a}{\Delta x}] y  [x_i= i \Delta x + a ]

 [trabajo]

Figura 19: Aproximaciones sucesivas a la integral de una curva.

En la figura se muestran dos aproximaciones a la integral como suma de pequeños  [F_x(x) \Delta x] . La segunda aproximación, al tener un  [\Delta x] menor, es mejor. La idea de la integral es continuar achicando el  [\Delta x] y encontrar el límite cuando es 0.

Definición 39. Trabajo  [\Delta W] , pistón y paletita

El trabajo realizado por una fuerza, sobre un sistema, es la integral de línea (área bajo la curva) de la fuerza con relación a la posición:

 [\Delta W_{ba}=\int_a^b \vec F (\vec x) . \vec{dx}]

 [posvelace]

Figura 20: Área bajo la curva.

En las figuras, se representa el trabajo con una fuerza que en función del desplazamiento de pared:

  1. es constante,
  2. es lineal,
  3. dado por una función cualquiera.

El área bajo la curva, entre  [0] y  [Xm] , se marca en gris y es el trabajo de  [F(x)] entre esos valores de  [x] . Trabajo reversible de un gas en un pistón:

Trabajo irreversible de la paletita.

En nuestras demostraciones usamos asiduamente el pistón y la paletita.

 [trabcicl]

Figura 21: Trabajo en ciclos, ambos sentidos

Definición 40. Dominios térmico y adiabático

Definimos dominio:

Un sistema puede tener simultaneamente ámbos tipos de dominios.

Definición 41. Presión generalizada  [p] , volumen generalizado,  [V]

Son complementarias.

 [cajass1]

Figura 22: Desplazamientos de pared,  [\Delta U] ,  [\Delta W] y  [\Delta Q] , serán definidos después.

Definición 42. Pared aislante, impermeable, rígida, sis. cerrado

Definición 43. Pared adiabática o no, rígida, móvil

Pared:

Definición 44. Equilibrio parcial, pared

Definición 45. Despl. de pared de equilibrio  [\Delta D] , despĺ.

Definición 46. Indiferencia, liberación, resistencia

Las paredes de equilibrio parcial pueden llegar al equilibrio de diferentes formas:

Definición 47. Prueba del equilibrio parcial, pared

Definición 48. Equilibrio adiabático y térmico

Definición 49. Paredes de equilibrio: adiabática movil y diaterma

Una pared con equilibrio parcial:

Definición 50. Esfuerzo  [e] , o variable de equilibrio de pared

Demostraremos más adelante la existencia de variables asociadas a cada tipo de equilibrio. Aquí definimos la variable para poder identificarla cuando demostremos su existencia.

 [cajass2]

Figura 23: Esfuerzos

Definición 51. Patinaje, resistencia, restricción

En una pared hay:

Ejemplo: En la paletita hay cambio de ángulo, en su eje, afuera del sistema pero el volumen del mismo no cambia. Se habla en general de que la interfaz patina. Una paletita patina totalmente.

En el caso hidráulico:

Restricción no es lo mismo que resistencia. Con resistencia, si hay esfuerzo, hay desplazamiento  [D] . Puede tardar mas pero siempre hay. Restricción es cuando en algunas circunstancias, por ejemplo cuando la diferencia de esfuerzos en ambos lados es menor de una cantidad, una pared no permite el desplazamiento, aún con esfuerzo. Bloqueo es un tipo de restricción, en la cual nunca se desplaza la pared. Representa uno de los casos de diferencias entre el deplazamiento de pared y el de pared de equilibrio. Otro caso es la paletita donde hay desplazamiento para cualquier esfuerzo de pared. En la paletita no hay pared de equilibrio. Mientras se aplica esfuerzo el sistema se desplaza, no hay equilibrio. Las paredes:

 [expande]

Figura 24: Expansión libre

En la expansión libre de un gas, no hay un peso en el pistón. El trabajo sobre el sistema exterior es cero, aún cuando cambia el volumen. Es irreversible.

Definición 52. Perturbación

Una perturbación se hace cambiando, desde afuera, el estado de equilibrio de un sistema aislado, pasando por encima del aislamiento. Se fuerza al sistema hacia un nuevo estado y luego se lo suelta.

Definición 53. Estabilidad

Para probar la estabilidad de un estado de equilibrio se perturba el sistema para cada cambio, cada intensidad y en cada sentido posible, sobre el que se desee evaluar la estabilidad. Para perturbar se cambia el estado al punto de cambio requerido, dejándolo en reposo. Si:

Es conveniente que el mecanismo de perturbación tenga alguna clase de resistencia al movimiento para poder llegar al equilibrio.

 [equis]

Figura 25: Analogía mecánica de la estabilidad de estados de equilibrio

Definición 54. Reservorio, foco, fuente o sumidero

Definición 55. Estado estacionario

Un estado estacionario es un estado en que un sistema no cambia, pero al aislarlo o al aislar alguno de sus subsistemas, cambia.

Más adelante en el Teorema 23: ``Flujos para el equilibrio, en. 1 de Clausius'' mostramos una resistencia térmica entre dos focos de calor, uno emitiendo y el otro absorviendo. Si tomamos sólo la resistencia, podemos ver que nada cambia en ella. Hay un gradiente de temperatura entre los dos extermos, pero la temperatura en cada punto no cambia. Pero si la aislamos y le sacamos los focos, el sistema cambia. Por ende no esta en equilibrio. Esta en estado estacionario. En realidad si bien no hay cambio, hay velocidades o sea flujos de calor que la atraviesan. O sea no es un sistema estático aunque nada cambie.

Definición 56. Mecanismo indiferente

Un mecanismo indiferente se mantiene siempre en equilibrio indiferente, en cualquier posición.

 [pistonindiadi]

Figura 26: Eq. indiferente en un pistón, parte de un sis. compuesto.

En la figura, la secuencia representa la subida del sistema y cómo se lo para corriendo la pesa. Podemos imaginar la secuencia inversa para iniciar el movimiento y que rebota en el tope.

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Termodinámica. Vol a.

Diego Saravia

Diego.Saravia@gmail.com

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